• Với "n" ≥ 2, các hệ thức dưới đây có thể chứng minh bằng cách quy nạp:

F n = ( F n − 1 − 1 ) 2 + 1 {\displaystyle F_{n}=(F_{n-1}-1)^{2}+1\,} F n = F n − 1 + 2 2 n − 1 F 0 ⋯ F n − 2 {\displaystyle F_{n}=F_{n-1}+2^{2^{n-1}}F_{0}\cdots F_{n-2}} F n = F n − 1 2 − 2 ( F n − 2 − 1 ) 2 {\displaystyle F_{n}=F_{n-1}^{2}-2(F_{n-2}-1)^{2}} F n = F 0 ⋯ F n − 1 + 2 {\displaystyle F_{n}=F_{0}\cdots F_{n-1}+2}

Ta có thể tính gần đúng số chữ số của chúng bằng hệ thức gần đúng:

D ( n , b ) = ⌊ log b ⁡ ( 2 2 n + 1 ) + 1 ⌋ = ⌊ 2 n log b ⁡ 2 + 1 ⌋ {\displaystyle D(n,b)=\lfloor \log _{b}\left(2^{2^{\overset {n}{}}}+1\right)+1\rfloor =\lfloor 2^{n}\,\log _{b}2+1\rfloor }

• Nếu 2m + 1 là nguyên tố thì m là một lũy thừa của 2.
• Ước nguyên tố của Fn luôn có dạng k2n + 2 + 1, với k > 2.